贝尔数
贝尔数以埃里克·坦普尔·贝尔命名,是组合数学中的一组整数数列,开首是 (OEIS A000110):
公式
贝尔数适合递推公式:
证明:
假如它被单独分到一类,那么还剩下
假如它和某 1 个元素分到一类,那么还剩下
假如它和某 2 个元素分到一类,那么还剩下
以此类推就得到了上面的公式。
每个贝尔数都是相应的第二类 斯特林数 的和。 因为第二类斯特林数是把基数为
贝尔三角形
用以下方法构造一个三角矩阵(形式类似杨辉三角形):
- 第一行第一项为 1
; - 对于
,第 行第一项等于第 行的第 项 ; - 对于
,第 行的第 项等于它左边和左上角两个数之和
部分结果如下:
每行的首项是贝尔数。可以利用这个三角形来递推求出 Bell 数。
参考实现
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
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1 2 3 4 5 6 7 8 |
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参考文献
https://en.wikipedia.org/wiki/Bell_number
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